Analysis Beispiele

$f (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$

Schritt 1

Setze $2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$ gleich $0$ .

$2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die Terme um.

$2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{5}$ heraus.

$x (2 x^{4}) + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $49 x^{3}$ heraus.

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 25 x$ heraus.

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{4}) + x (49 x^{2})$ heraus.

$x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25$ heraus.

$x (2 x^{4} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (2 u^{2} + 49 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ und deren Summe gleich $b = 49$ ist.

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Schritt 2.1.5.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 u$ heraus.

$x (2 u^{2} + 49 (u) - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5.1.2

Schreibe $49$ um als $- 1$ plus $50$

$x (2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 u - 1$ .

$x ((2 u - 1) (u + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.6.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.7

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 {(x^{2})}^{2} + 119 x^{2} - 150 = 0$

Schritt 2.1.8

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 u - 150 = 0$

Schritt 2.1.9

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 150 = - 750$ und deren Summe gleich $b = 119$ ist.

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Schritt 2.1.9.1.1

Faktorisiere $119$ aus $119 u$ heraus.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 (u) - 150 = 0$

Schritt 2.1.9.1.2

Schreibe $119$ um als $- 6$ plus $125$

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + (- 6 + 125) u - 150 = 0$

Schritt 2.1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Schritt 2.1.9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

Schritt 2.1.9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + u (5 u - 6) + 25 (5 u - 6) = 0$

Schritt 2.1.9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 u - 6$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 u - 6) (u + 25) = 0$

Schritt 2.1.10

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Schritt 2.1.11

Faktorisiere $x^{2} + 25$ aus $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ heraus.

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Schritt 2.1.11.1

Faktorisiere $x^{2} + 25$ aus $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ heraus.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

Schritt 2.1.11.2

Faktorisiere $x^{2} + 25$ aus $(5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ heraus.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.11.3

Faktorisiere $x^{2} + 25$ aus $(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6)$ heraus.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1) + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2}) + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.14

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.15.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.15.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.15.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.15.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.15.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} + 25) (2 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.15.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.15.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - x + 5 x^{2} - 6) = 0$

Schritt 2.1.16

Stelle die Terme um.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6) = 0$

Schritt 2.1.17

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.17.1

Schreibe $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.1.17.1.1

Faktorisiere $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.17.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Schritt 2.1.17.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Schritt 2.1.17.1.1.3

Setze $1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.17.1.1.3.1

Setze $1$ in das Polynom ein.

$2 \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.2

Potenziere $1$ mit $3$ .

$2 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.4

Potenziere $1$ mit $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.5

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$2 + 5 - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.6

Addiere $2$ und $5$ .

$7 - 1 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.7

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$6 - 6$

Schritt 2.1.17.1.1.3.8

Subtrahiere $6$ von $6$ .

$0$

Schritt 2.1.17.1.1.4

Da $1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6}{x - 1}$

Schritt 2.1.17.1.1.5

Dividiere $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ durch $x - 1$ .

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Schritt 2.1.17.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 2.1.17.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 2.1.17.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Schritt 2.1.17.1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Schritt 2.1.17.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

Schritt 2.1.17.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 2.1.17.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x^{2} - 7 x$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Schritt 2.1.17.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

Schritt 2.1.17.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

Schritt 2.1.17.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

Schritt 2.1.17.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 7 x + 6$

Schritt 2.1.17.1.1.6

Schreibe $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ als eine Menge von Faktoren.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 x + 6)) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.17.1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.17.1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 2.1.17.1.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 (x) + 6)) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.1.1.2

Schreibe $7$ um als $3$ plus $4$

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + (3 + 4) x + 6)) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 4 x + 6)) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.17.1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x^{2} + 3 x) + 4 x + 6)) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x (2 x + 3) + 2 (2 x + 3))) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 3$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x + 3) (x + 2))) = 0$

Schritt 2.1.17.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x + 3) (x + 2)) = 0$

Schritt 2.1.17.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} + 25$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} + 25$ gleich $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} + 25 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 25$

Schritt 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 25}$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

Schritt 2.3.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

Schritt 2.3.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

Schritt 2.3.2.3.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.3.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 5$

Schritt 2.3.2.3.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 5 i$

Schritt 2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5 i$

Schritt 2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5 i$

Schritt 2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5 i, - 5 i$

Schritt 2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - \frac{3}{2}, - 2$

Schritt 3