Analysis Beispiele

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $500$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $500 e^{- 0.4 q}$ nach $p$ gleich $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ ist $f' (g (p)) g' (p)$ , mit $f (p) = e^{p}$ und $g (p) = - 0.4 q$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 3.3.1

Da $- 0.4$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $- 0.4 q$ nach $p$ gleich $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 0.4$ mit $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{d}{d p} [q]$ als $q'$ um.

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Schritt 5

Löse nach $q'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ um.

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ durch $- 200 e^{- 0.4 q}$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ durch $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 200$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{- 0.4 q}$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.2.2.2

Dividiere $q'$ durch $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $1$ als $1 (1)$ um.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Schritt 5.2.3.3

Faktorisiere $200$ aus $200 e^{- 0.4 q}$ heraus.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Schritt 5.2.3.4

Separiere Brüche.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Schritt 5.2.3.5

Dividiere $1$ durch $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Schritt 5.2.3.6

Kombiniere $0.005$ und $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Schritt 6

Ersetze $q'$ durch $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$