Analysis Beispiele

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere.

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Schritt 2.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $p^{2} + 2 p + q$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $2 p$ nach $p$ gleich $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{d}{d p} [q]$ als $q'$ um.

$2 p + 2 + q'$

Schritt 3

Da $16$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $16$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$2 p + 2 + q' = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $q'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + q' = - 2 p$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$q' = - 2 p - 2$

Schritt 6

Ersetze $q'$ durch $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$