Analysis Beispiele

$s = 3 \cos (t^{3})$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 \cos (t^{3})$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = t^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Schritt 3.2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Schritt 3.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Schritt 3.3.3.2

Stelle die Faktoren von $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ um.

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$