Analysis Beispiele

$s = 10 + 64 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (10 + 64 t - 16 t^{2})$

Schritt 2

Da $s$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $s$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 + 64 t - 16 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Schritt 3.1.2

Da $10$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $64$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $64 t$ nach $t$ gleich $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $64$ mit $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 16$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 16 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Addiere $0$ und $64$ .

$64 - 32 t$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$- 32 t + 64$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = - 32 t + 64$

Schritt 5

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 5.1

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 32 t + 64 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 32 t = - 64$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 32 t = - 64$ durch $- 32$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 32 t = - 64$ durch $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 32$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 64$ durch $- 32$ .

$t = 2$

Schritt 6

Ersetze $S'$ durch $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$