Analysis Beispiele

$s = 120 t - 5 t^{2}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (120 t - 5 t^{2})$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $120 t - 5 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [120 t]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $120$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $120 t$ nach $t$ gleich $120 \frac{d}{d t} [t]$ .

$120 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$120 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$120 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 5 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$120 - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$120 - 5 (2 t)$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$120 - 10 t$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 10 t + 120$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = - 10 t + 120$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 10 t + 120$