Analysis Beispiele

$s = t^{2} - t$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} - t)$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} - t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 3.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- t]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [- t]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- t$ nach $t$ gleich $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t - \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 t - 1 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 t - 1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = 2 t - 1$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 2 t - 1$