Analysis Beispiele

$s = 300 a - 0.2 a^{3}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (300 a - 0.2 a^{3})$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $a$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $300 a - 0.2 a^{3}$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [300 a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$ .

$\frac{d}{d a} [300 a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d a} [300 a]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $300$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $300 a$ nach $a$ gleich $300 \frac{d}{d a} [a]$ .

$300 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$300 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $300$ mit $1$ .

$300 + \frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d a} [- 0.2 a^{3}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 0.2$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $- 0.2 a^{3}$ nach $a$ gleich $- 0.2 \frac{d}{d a} [a^{3}]$ .

$300 - 0.2 \frac{d}{d a} [a^{3}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$300 - 0.2 (3 a^{2})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 0.2$ .

$300 - 0.6 a^{2}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 0.6 a^{2} + 300$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = - 0.6 a^{2} + 300$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = - 0.6 a^{2} + 300$