Analysis Beispiele

$v = i r$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ gleich $n {r'}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $i$ konstant bezüglich $r'$ ist, ist die Ableitung von $i r$ nach $r'$ gleich $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d v} [r]$ als $r'$ um.

$i r'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = i r'$

Schritt 5

Löse nach $r'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $i r' = 1$ um.

$i r' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $i r' = 1$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $i r' = 1$ durch $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $r'$ durch $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.3.2.1

Kombinieren.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Schritt 5.2.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.3.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Schritt 5.2.3.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 5.2.3.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 5.2.3.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Schritt 5.2.3.2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$r' = \frac{i}{- 1}$

Schritt 5.2.3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $- 1 \cdot i$ als $- i$ um.

$r' = - i$

Schritt 6

Ersetze $r'$ durch $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$