Analysis Beispiele

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Schritt 2

Die Ableitung von $u$ nach $z$ ist $u'$ .

$u'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $\frac{1}{c}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ nach $z$ gleich $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a z^{n} - 1$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Schritt 3.3

Da $a$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $a z^{n}$ nach $z$ gleich $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Schritt 3.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.6.1

Addiere $a n z^{n - 1}$ und $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Schritt 3.6.2

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $n$ und $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Schritt 3.6.4

Kombiniere $\frac{n a}{c}$ und $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Schritt 3.7.2

Stelle die Faktoren in $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ um.

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Schritt 5

Ersetze $u'$ durch $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$