Analysis Beispiele

$s = 0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d w} (s) = \frac{d}{d w} (0.007184 w^{0.425} h^{0.725})$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $w$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $0.007184 h^{0.725}$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $0.007184 w^{0.425} h^{0.725}$ nach $w$ gleich $0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$ .

$0.007184 h^{0.725} \frac{d}{d w} [w^{0.425}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 0.425$ .

$0.007184 h^{0.725} (0.425 w^{- 0.575})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.425$ mit $0.007184$ .

$0.0030532 h^{0.725} w^{- 0.575}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.0030532 h^{0.725} \frac{1}{w^{0.575}}$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.4.2.1

Kombiniere $0.0030532$ und $\frac{1}{w^{0.575}}$ .

$h^{0.725} \frac{0.0030532}{w^{0.575}}$

Schritt 3.4.2.2

Kombiniere $h^{0.725}$ und $\frac{0.0030532}{w^{0.575}}$ .

$\frac{h^{0.725} \cdot 0.0030532}{w^{0.575}}$

Schritt 3.4.2.3

Bringe $0.0030532$ auf die linke Seite von $h^{0.725}$ .

$\frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d w}$ .

$\frac{d s}{d w} = \frac{0.0030532 h^{0.725}}{w^{0.575}}$