Analysis Beispiele

$s = 8 t + 17$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (8 t + 17)$

Schritt 2

Die Ableitung von $s$ nach $t$ ist $s'$ .

$s'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 t + 17$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [17]$ .

$\frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [17]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d t} [8 t]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $8$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $8 t$ nach $t$ gleich $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [17]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [17]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$8 + \frac{d}{d t} [17]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.3.1

Da $17$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $17$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$8 + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $0$ .

$8$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$s' = 8$

Schritt 5

Ersetze $s'$ durch $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 8$