Analysis Beispiele

$u = 2 x$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d u} (u) = \frac{d}{d u} (2 x)$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $u$ gleich $2 \frac{d}{d u} [x]$ .

$2 \frac{d}{d u} [x]$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{d}{d u} [x]$ als $x'$ um.

$2 x'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = 2 x'$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $2 x' = 1$ um.

$2 x' = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x' = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x' = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x'}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d u}$ .

$\frac{d x}{d u} = \frac{1}{2}$