Analysis Beispiele

$y - 3 = - \frac{1}{13} \cdot (x - 1)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) - 3 = - \frac{1}{13} \cdot (x - 1)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{13} \cdot (x - 1) = (0) - 3$ um.

$- \frac{1}{13} \cdot (x - 1) = (0) - 3$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 13$ .

$- 13 (- \frac{1}{13} \cdot (x - 1)) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 13 (- \frac{1}{13} \cdot (x - 1))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 13 (- \frac{1}{13} x - \frac{1}{13} \cdot - 1) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{13}$ .

$- 13 (- \frac{x}{13} - \frac{1}{13} \cdot - 1) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{13} \cdot - 1$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 13 (- \frac{x}{13} + 1 (\frac{1}{13})) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $1$ .

$- 13 (- \frac{x}{13} + \frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 13 (- \frac{x}{13}) - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{13}$ in den Zähler.

$- 13 \frac{- x}{13} - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.5.2

Faktorisiere $13$ aus $- 13$ heraus.

$13 (- 1) \frac{- x}{13} - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 \cdot - 1 \frac{- x}{13} - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - 13 (\frac{1}{13}) = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.7.1

Faktorisiere $13$ aus $- 13$ heraus.

$x + 13 (- 1) \frac{1}{13} = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 13 \cdot - 1 \frac{1}{13} = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = - 13 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $- 13 ((0) - 3)$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$x - 1 = - 13 \cdot - 3$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 3$ .

$x - 1 = 39$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 39 + 1$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $39$ und $1$ .

$x = 40$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(40, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y - 3 = - \frac{1}{13} \cdot ((0) - 1)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{13} \cdot ((0) - 1)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y - 3 = - \frac{1}{13} \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{13} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 3 = 1 (\frac{1}{13})$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{13}$ mit $1$ .

$y - 3 = \frac{1}{13}$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{1}{13} + 3$

Schritt 2.2.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{1}{13} + 3 \cdot \frac{13}{13}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{1}{13} + \frac{3 \cdot 13}{13}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 13}{13}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = \frac{1 + 39}{13}$

Schritt 2.2.2.5.2

Addiere $1$ und $39$ .

$y = \frac{40}{13}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{40}{13})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(40, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{40}{13})$

Schritt 4