Analysis Beispiele

$y = 3 x^{4} + 4 x^{3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x^{4} + 4 x^{3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{4} + 4 x^{3} = 0$ um.

$3 x^{4} + 4 x^{3} = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $3 x^{4} + 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$x^{3} (3 x) + 4 x^{3} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $x^{3}$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 4 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 4$ heraus.

$x^{3} (3 x + 4) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$3 x + 4 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.2.5

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Löse $3 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4$

Schritt 1.2.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (3 x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- \frac{4}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{3}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $3 {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 4 {(0)}^{3}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 + 4 {(0)}^{3}$

Schritt 2.2.4.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + 4 \cdot 0$

Schritt 2.2.4.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- \frac{4}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4