Analysis Beispiele

$y = \frac{7 x^{2} - 7}{x^{3}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{7 x^{2} - 7}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$7 x^{2} - 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 7$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 7$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 7$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{7}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $7$ durch $7$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 1.2.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 1.2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 1.2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 1.2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{7 {(0)}^{2} - 7}{{(0)}^{3}}$

Schritt 2.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4