Analysis Beispiele

$y = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} - 9 x + 36}{x - 5}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 9 x + 36 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 9$ und $c = 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.3

Subtrahiere $144$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.3

Subtrahiere $144$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.2.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $36$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.3

Subtrahiere $144$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.2.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.2.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 36}{(0) - 5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 - 9 \cdot 0 + 36}{0 - 5}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 36}{0 - 5}$

Schritt 2.2.4.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 + 36}{0 - 5}$

Schritt 2.2.4.1.4

Addiere $0$ und $36$ .

$y = \frac{36}{0 - 5}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = \frac{36}{- 5}$

Schritt 2.2.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{36}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{36}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{36}{5})$

Schritt 4