Analysis Beispiele

$y = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 18 x - 9 x^{2} - 9$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$ um.

$18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $18 x - 9 x^{2} - 9$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Stelle $18 x$ und $- 9 x^{2}$ um.

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $- 9$ aus $18 x$ heraus.

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9$ heraus.

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 (x^{2}) - 9 (- 2 x)$ heraus.

$- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.2.2.1.6

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 (1)$ heraus.

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.2.2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- 9 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere ${(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 9}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 9$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 18 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 9$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $18$ mit $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 9$

Schritt 2.2.3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 9$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 9$

Schritt 2.2.3.2.2

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$y = - 9$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 9)$

Schritt 4