Analysis Beispiele

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Schritt 3

Die Ableitung von $f$ nach $x$ ist $f'$ .

$f'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Differenziere.

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Schritt 4.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 20 x + 400$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Schritt 4.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Schritt 4.2

Berechne $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Schritt 4.2.1

Da $20$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $20 x$ nach $x$ gleich $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Schritt 4.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Schritt 4.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.3.1

Da $400$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $400$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $2 x + 20$ und $0$ .

$2 x + 20$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$f' = 2 x + 20$

Schritt 6

Ersetze $f'$ durch $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$