Analysis Beispiele

$m = \frac{7}{n^{3}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{7}{n^{3}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $m$ nach $n$ ist $m'$ .

$m'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $n$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7}{n^{3}}$ nach $n$ gleich $7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$

Schritt 3.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{1}{n^{3}}$ als ${(n^{3})}^{- 1}$ um.

$7 \frac{d}{d n} [{(n^{3})}^{- 1}]$

Schritt 3.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{- 3}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$7 (- 3 n^{- 4})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$- 21 n^{- 4}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{n^{4}}$

Schritt 3.5.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.5.2.1

Kombiniere $- 21$ und $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{- 21}{n^{4}}$

Schritt 3.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21}{n^{4}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$m' = - \frac{21}{n^{4}}$

Schritt 5

Ersetze $m'$ durch $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{21}{n^{4}}$