Analysis Beispiele

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ gleich $n m^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $11$ konstant bezüglich $m$ ist, ist die Ableitung von $\frac{11}{n^{7}}$ nach $m$ gleich $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ gleich $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ ist mit $f (m) = 1$ und $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{7})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Schritt 3.3.3

Da $1$ konstant bezüglich $m$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $m$ gleich $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.4.1

Mutltipliziere $n^{7}$ mit $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Schritt 3.3.4.2

Subtrahiere $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ von $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Schritt 3.3.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Schritt 3.3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ ist $f' (g (m)) g' (m)$ , mit $f (m) = m^{7}$ und $g (m) = n$ .

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Schritt 3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $u$ durch $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{6}$ und $n^{14}$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ heraus.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $n^{6}$ aus $n^{14}$ heraus.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Schritt 3.6

Schreibe $\frac{d}{d m} [n]$ als $n'$ um.

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $- 11$ und $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Schritt 3.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Schritt 5

Löse nach $n'$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ um.

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $\frac{77 n'}{n^{8}}$ durch $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Schritt 5.3

Multipliziere beide Seiten mit $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{8}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Schritt 5.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$77 n' = - n^{8}$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $77 n' = - n^{8}$ durch $77$ und vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Teile jeden Ausdruck in $77 n' = - n^{8}$ durch $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $77$ .

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Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $n'$ durch $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Schritt 6

Ersetze $n'$ durch $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$