Analysis Beispiele

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

Schritt 2

Die Ableitung von $p$ nach $x$ ist $p'$ .

$p'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 1000 - 10 x$ und $g (x) = 40 - x$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1000 - 10 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Da $1000$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1000$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.4

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10 x$ nach $x$ gleich $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.6.2

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $40 - x$ .

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $40 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.8

Da $40$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $40$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.9

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.10

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.11

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.11.2

Mutltipliziere $1000 - 10 x$ mit $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.2.13

Mutltipliziere $1000 - 10 x$ mit $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $40$ .

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Subtrahiere $10 x$ von $10 x$ .

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Addiere $- 400$ und $0$ .

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2.3

Addiere $- 400$ und $1000$ .

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

Schritt 5

Ersetze $p'$ durch $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$