Analysis Beispiele

$m = \frac{1}{n^{6}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{1}{n^{6}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $m$ nach $n$ ist $m'$ .

$m'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $\frac{1}{n^{6}}$ als ${(n^{6})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d n} [{(n^{6})}^{- 1}]$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d n} [n^{6 \cdot - 1}]$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d n} [n^{- 6}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ gleich $n \cdot n^{n - 1}$ ist mit $n = - 6$ .

$- 6 n^{- 7}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{n^{7}}$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.3.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{n^{7}}$ .

$\frac{- 6}{n^{7}}$

Schritt 3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{n^{7}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$m' = - \frac{6}{n^{7}}$

Schritt 5

Ersetze $m'$ durch $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{6}{n^{7}}$