Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x \sqrt{64 x^{2} - 49}} d x$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Schreibe $64 x^{2}$ als ${(8 x)}^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 49}} d x$

Schritt 1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{{(8 x)}^{2} - 7^{2}}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$

$\frac{1}{7} arcsec (| \frac{8 x}{7} |) + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $arcsec (| \frac{8 x}{7} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{arcsec (| \frac{8 x}{7} |)}{7} + C$ als $\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$ um.

$\frac{arcsec (\frac{8 | x |}{7})}{7} + C$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{7} arcsec (\frac{8}{7} | x |) + C$