Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{3 x^{6}} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{6}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 6} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ als $\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ um.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{5}}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Schritt 4.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{5}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{1}{3 (5 x^{5})} + C$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{1}{15 x^{5}} + C$