Analysis Beispiele

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ nach $z$ $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $\frac{1}{y^{8}}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $\frac{A}{y^{8}}$ nach $z$ gleich $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{d}{d z} [A]$ als $A'$ um.

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{y^{8}}$ und $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.3.1

Da $b e^{y}$ konstant bezüglich $z$ ist, ist die Ableitung von $b e^{y}$ bezüglich $z$ gleich $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $\frac{A'}{y^{8}}$ und $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ gleich $n z^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

Schritt 5

Löse nach $A'$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{8}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A' = 1 y^{8}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $y^{8}$ mit $1$ .

$A' = y^{8}$

Schritt 6

Ersetze $A'$ durch $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$