Analysis Beispiele

$A = 2 x^{2} + \frac{2916}{x}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (A) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} + \frac{2916}{x})$

Schritt 2

Die Ableitung von $A$ nach $x$ ist $A'$ .

$A'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + \frac{2916}{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{2916}{x}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $2916$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2916}{x}$ nach $x$ gleich $2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$4 x + 2916 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$4 x + 2916 (- x^{- 2})$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2916$ .

$4 x - 2916 x^{- 2}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 2916 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.4.2.1

Kombiniere $- 2916$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x + \frac{- 2916}{x^{2}}$

Schritt 3.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$A' = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$

Schritt 5

Ersetze $A'$ durch $\frac{d A}{d x}$ .

$\frac{d A}{d x} = 4 x - \frac{2916}{x^{2}}$