Analysis Beispiele

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

Schritt 2

Die Ableitung von $c$ nach $q$ ist $c'$ .

$c'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $0.001$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $0.001 q^{2}$ nach $q$ gleich $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 0.2$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $- 0.2 q$ nach $q$ gleich $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.4

Da $11$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $11$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

Schritt 3.5

Berechne $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

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Schritt 3.5.1

Da $15000$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $\frac{15000}{q}$ nach $q$ gleich $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Schritt 3.5.2

Schreibe $\frac{1}{q}$ als $q^{- 1}$ um.

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Schritt 3.5.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Schritt 3.6.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.6.2.1

Addiere $0.002 q - 0.2$ und $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

Schritt 3.6.2.2

Kombiniere $- 15000$ und $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

Schritt 3.6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

Schritt 3.6.3

Stelle die Terme um.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

Schritt 5

Ersetze $c'$ durch $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$