Analysis Beispiele

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

Schritt 2

Die Ableitung von $B$ nach $t$ ist $B'$ .

$B'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $P$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ nach $t$ gleich $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ gleich $a^{t} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

Schritt 5

Ersetze $B'$ durch $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$