Analysis Beispiele

$c = \frac{7}{k^{7}}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{7}})$

Schritt 2

Die Ableitung von $c$ nach $k$ ist $c'$ .

$c'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $7$ konstant bezüglich $k$ ist, ist die Ableitung von $\frac{7}{k^{7}}$ nach $k$ gleich $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{7}}]$

Schritt 3.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{1}{k^{7}}$ als ${(k^{7})}^{- 1}$ um.

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{7})}^{- 1}]$

Schritt 3.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{7})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{7 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 7}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ gleich $n k^{n - 1}$ ist mit $n = - 7$ .

$7 (- 7 k^{- 8})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$- 49 k^{- 8}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 49 \frac{1}{k^{8}}$

Schritt 3.5.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.5.2.1

Kombiniere $- 49$ und $\frac{1}{k^{8}}$ .

$\frac{- 49}{k^{8}}$

Schritt 3.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{49}{k^{8}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$c' = - \frac{49}{k^{8}}$

Schritt 5

Ersetze $c'$ durch $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{49}{k^{8}}$