Analysis Beispiele

$(3 x^{3} + 1) {(4 x^{3} \cdot (2 x))}^{6}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{3} x)}^{6}]$

Schritt 3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x \cdot x^{3}))}^{6}]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 (x^{1} x^{3}))}^{6}]$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{1 + 3})}^{6}]$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(4 \cdot 2 x^{4})}^{6}]$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) {(8 x^{4})}^{6}]$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $8 x^{4}$ an.

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (8^{6} {(x^{4})}^{6})]$

Schritt 4.3

Potenziere $8$ mit $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 {(x^{4})}^{6})]$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{6}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{4 \cdot 6})]$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{d}{d X} [(3 x^{3} + 1) (262144 x^{24})]$

Schritt 4.5

Bringe $262144$ auf die linke Seite von $3 x^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d X} [262144 \cdot (3 x^{3} + 1) x^{24}]$

Schritt 5

Da $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ konstant bezüglich $X$ ist, ist die Ableitung von $262144 (3 x^{3} + 1) x^{24}$ bezüglich $X$ gleich $0$ .

$0$