Analysis Beispiele

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ ist $f' (g (a)) g' (a)$ , mit $f (a) = \cos (a)$ und $g (a) = a^{6} + x^{6}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $a^{6} + x^{6}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $a^{6} + x^{6}$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a^{6} + x^{6}$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

Schritt 2.3

Da $x^{6}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $x^{6}$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

Schritt 2.4

Addiere $6 a^{5}$ und $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ um.

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$