Analysis Beispiele

$\sin^{7} (3 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ ist $f' (g (?)) g' (?)$ , mit $f (?) = ?^{7}$ und $g (?) = \sin (3 x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (3 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (3 x)$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \frac{d}{d ?} [\sin (3 x)]$

Schritt 2

Da $\sin (3 x)$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $\sin (3 x)$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$7 \sin^{6} (3 x) \cdot 0$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $0$ mit $7$ .

$0 \sin^{6} (3 x)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\sin^{6} (3 x)$ .

$0$