Analysis Beispiele

${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ ist $f' (g (?)) g' (?)$ , mit $f (?) = ?^{- 1}$ und $g (?) = \csc (x) + \cot (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\csc (x) + \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\csc (x) + \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\csc (x) + \cot (x)$ nach $?$ $\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

Schritt 2.2

Da $\csc (x)$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $\csc (x)$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

Schritt 2.3

Da $\cot (x)$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $\cot (x)$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + 0)$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \cdot 0$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $0$ mit ${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$ .

$0$