Analysis Beispiele

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 t^{\frac{3}{5}}$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Schritt 10

Kombiniere $5$ und $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

Schritt 11.2

Bringe $t^{- \frac{2}{5}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{\frac{2}{5}}$ heraus.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$