Analysis Beispiele

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ ist $f' (g (?)) g' (?)$ , mit $f (?) = ?^{2}$ und $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ nach $?$ $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Schritt 2.2

Da $- 1$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Schritt 2.3

Da $- \frac{\csc (x)}{2}$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{\csc (x)}{2}$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

Schritt 2.4

Da $- \frac{x^{2}}{4}$ konstant bezüglich $?$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{4}$ bezüglich $?$ gleich $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

Schritt 3

Vereine die Terme

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \csc (x)$ heraus.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.5.2.4

Dividiere $- \csc (x)$ durch $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $0$ mit $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.8

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

Schritt 4.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

Schritt 4.3.10

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

Schritt 4.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

Schritt 4.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

Schritt 4.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

Schritt 4.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

Schritt 4.3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

Schritt 4.3.13

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 4.3.14

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

Schritt 4.3.15

Addiere $0$ und $0$ .

$0$