Analysis Beispiele

$\sqrt{15 x}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15 x}$ als ${(15 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(15 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.2

Faktorisiere $15$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [{(15 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $15 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 3

Da $15^{\frac{1}{2}}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$15^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$15^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$15^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 11

Kombiniere $15^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 12

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$