Analysis Beispiele

$6 \cos (x^{2})$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \cos (x^{2})$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$6 (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 6 \sin (x^{2}) (2 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 \sin (x^{2}) x$

Schritt 3.3.2

Stelle die Faktoren von $- 12 \sin (x^{2}) x$ um.

$- 12 x \sin (x^{2})$