Analysis Beispiele

${(9 - 5 x)}^{2}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = 9 - 5 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 2.2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

Schritt 4

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Schritt 5.3

Vereine die Terme

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $18$ mit $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$50 x - 90$