Analysis Beispiele

$\frac{2900}{1 + 0.25 x}$

Schritt 1

Da $2900$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2900$ aus dem Integral.

$2900 \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x$

Schritt 2

Sei $u = 1 + 0.25 x$ . Dann ist $d u = 0.25 d x$ , folglich $\frac{1}{0.25} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = 1 + 0.25 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$\frac{0.25}{1}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $0.25$ durch $1$ .

$0.25$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$2900 \int \frac{4}{u} d u$

Schritt 3

Da $4$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$2900 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $2900$ .

$11600 \int \frac{1}{u} d u$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$11600 (\ln (| u |) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$11600 \ln (| u |) + C$

Schritt 7

Ersetze alle $u$ durch $1 + 0.25 x$ .

$11600 \ln (| 1 + 0.25 x |) + C$