Analysis Beispiele

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Schritt 2

Da $\frac{4}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{4}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Schritt 4

Da $- \frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$