Analysis Beispiele

$\frac{4}{t^{3}}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int \frac{1}{t^{3}} d t$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $t^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$4 \int {(t^{3})}^{- 1} d t$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int t^{3 \cdot - 1} d t$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 \int t^{- 3} d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 3}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $t^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 4.1.2

Bringe $t^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

$4 (- \frac{1}{2 t^{2}}) + C$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 t^{2}} + C$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2 t^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 t^{2}} + C$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 t^{2}} + C$

Schritt 4.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{2}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (t^{2})} + C$

Schritt 4.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 t^{2}} + C$

Schritt 4.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{t^{2}} + C$

Schritt 4.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{t^{2}} + C$