Analysis Beispiele

$\frac{13}{x^{7}}$

Schritt 1

Da $13$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $13$ aus dem Integral.

$13 \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{7}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$13 \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 \int x^{7 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$13 \int x^{- 7} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 7}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$13 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $x^{- 6}$ und $\frac{1}{6}$ .

$13 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

Schritt 4.1.2

Bringe $x^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

Schritt 4.2

Vereinfache.

$13 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$- 13 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 13}{6 x^{6}} + C$

Schritt 4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13}{6 x^{6}} + C$