Analysis Beispiele

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

Schritt 3.2

Vereinfache $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 x^{- 2}$ als $- x^{- 2}$ um.

$\int x - x^{- 2} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $x^{- 1}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$