Analysis Beispiele

$\frac{1}{t^{4}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $t^{4}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(t^{4})}^{- 1} d t$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int t^{4 \cdot - 1} d t$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\int t^{- 4} d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 4}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} t^{- 3} + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $- \frac{1}{3} t^{- 3} + C$ als $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{t^{3}} + C$ um.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{t^{3}} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t^{3}}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{t^{3} \cdot 3} + C$

Schritt 3.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $t^{3}$ .

$- \frac{1}{3 t^{3}} + C$