Analysis Beispiele

$\sin^{6} (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\int {\sin (x)}^{2 (3)} d x$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sin (x)}^{2 (3)}$ als Potenz um.

$\int {(\sin^{2} (x))}^{3} d x$

Schritt 2

Benutze die Halbwinkelformel, um $\sin^{2} (x)$ als $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ neu zu schreiben.

$\int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{3} d x$

Schritt 3

Sei $u_{1} = 2 x$ . Dann ist $d u_{1} = 2 d x$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u_{1}$ und $d$ $u_{1}$ .

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Schritt 3.1

Es sei $u_{1} = 2 x$ . Ermittle $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Schritt 3.1.1

Differenziere $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 3.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 3.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{1}$ und $d u_{1}$ neu.

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{1}$

Schritt 4

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

Schritt 5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 5.1

Schreibe $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{3} d u_{1}$

Schritt 5.2

Multipliziere ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{3}$ aus.

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Schritt 5.2.1

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Schritt 5.2.2

Schreibe die Potenz um als ein Produkt.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.15

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.16

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.17

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.18

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.19

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.20

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.21

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.22

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.23

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.24

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.25

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.26

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.27

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.28

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.29

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.30

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.31

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.32

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.33

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.34

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.35

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.36

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.37

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.38

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.39

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.40

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.41

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.42

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.43

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.44

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.45

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.46

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.47

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.48

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.49

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.50

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.51

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.52

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.53

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.54

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.55

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.56

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.57

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.58

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.59

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.60

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.61

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.62

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.63

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.64

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.65

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.66

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.67

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.68

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.69

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.70

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.71

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.72

Stelle $\frac{1}{2}$ und $1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.73

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.74

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.75

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.76

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.77

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.78

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.79

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.80

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.81

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Schritt 5.2.82

Stelle $\frac{1}{2}$ und $- 1$ um.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Schritt 5.2.83

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.2.84

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.2.85

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Schritt 5.2.86

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.87

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.88

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.89

Versetze die Klammern.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.90

Bewege $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.91

Bewege $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.92

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.93

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.94

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.95

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.96

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.97

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.98

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.99

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.100

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.101

Kombiniere $- \frac{1}{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.102

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.103

Kombiniere $- \frac{1}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.104

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{1}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.105

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.106

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.107

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.108

Kombiniere $- \frac{1}{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.109

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.110

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.111

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.112

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.113

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.114

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.115

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.116

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.117

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.118

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.119

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.120

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.121

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.122

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.123

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.124

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.125

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.126

Subtrahiere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ von $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.127

Kombiniere $- 2$ und $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.128

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.129

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.130

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.131

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.132

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.133

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.134

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.135

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.136

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.137

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.138

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.139

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.140

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.141

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.142

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.143

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.144

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.145

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.146

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.147

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.148

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.149

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.150

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.151

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.152

Mutltipliziere $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.153

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.154

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.155

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.156

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.157

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.158

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.159

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.160

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.161

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.162

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.163

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.164

Kombiniere $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.165

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.166

Kombiniere $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ und $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.167

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.168

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.169

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.170

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.171

Kombiniere $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Schritt 5.2.172

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

Schritt 5.2.173

Kombiniere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ und $\cos (u_{1})$ .

Schritt 5.2.174

Potenziere $\cos (u_{1})$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.175

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 5.2.176

Addiere $2$ und $1$ .

Schritt 5.2.177

Addiere $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.178

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.179

Stelle $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{8}$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ um.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.180

Stelle $\frac{1}{8}$ und $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ um.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.181

Stelle $\frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8}$ und $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ um.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.182

Bewege $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.183

Bewege $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.184

Bewege $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.185

Stelle $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ und $- \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ um.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.186

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) + 2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.187

Addiere $\cos^{2} (u_{1})$ und $2 \cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{8} - \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.188

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 2 \cos (u_{1}) - \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.2.189

Subtrahiere $\cos (u_{1})$ von $- 2 \cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} \int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

Schritt 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} (\int - \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 8

Da $\frac{1}{8}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 9

Faktorisiere $\cos^{2} (u_{1})$ aus.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 10

Schreibe $\cos^{2} (u_{1})$ in $1 - \sin^{2} (u_{1})$ um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 11

Sei $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Dann ist $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , folglich $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Forme um unter Verwendung von $u_{2}$ und $d$ $u_{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Es sei $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Ermittle $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Schritt 11.1.1

Differenziere $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Schritt 11.1.2

Die Ableitung von $\sin (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Schritt 11.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{2}$ und $d u_{2}$ neu.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 12

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 13

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 14

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{2}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von ${u_{2}}^{2}$ nach $u_{2}$ gleich $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 17

Da $\frac{3}{8}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{3}{8}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 18

Benutze die Halbwinkelformel, um $\cos^{2} (u_{1})$ als $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 19

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 20

Vereinfache.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 20.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 21

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 22

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 23

Sei $u_{3} = 2 u_{1}$ . Dann ist $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , folglich $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Forme um unter Verwendung von $u_{3}$ und $d$ $u_{3}$ .

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Schritt 23.1

Es sei $u_{3} = 2 u_{1}$ . Ermittle $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

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Schritt 23.1.1

Differenziere $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Schritt 23.1.2

Da $2$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ist die Ableitung von $2 u_{1}$ nach $u_{1}$ gleich $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Schritt 23.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Schritt 23.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 23.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u_{3}$ und $d u_{3}$ neu.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 24

Kombiniere $\cos (u_{3})$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 25

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $u_{3}$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 26

Das Integral von $\cos (u_{3})$ nach $u_{3}$ ist $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 27

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{8} u_{1} + C + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 28

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \int - \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 29

Da $- 1$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

Schritt 30

Da $\frac{3}{8}$ konstant bezüglich $u_{1}$ ist, ziehe $\frac{3}{8}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - (\frac{3}{8} \int \cos (u_{1}) d u_{1}))$

Schritt 31

Das Integral von $\cos (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C - \frac{3}{8} (\sin (u_{1}) + C))$

Schritt 32

Vereinfache.

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Schritt 32.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{u_{1}}{8} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2

Vereinfache.

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Schritt 32.2.1

Um $\frac{u_{1}}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 32.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{u_{1}}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 32.2.5

Addiere $3 u_{1}$ und $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{u_{2}}{8} + \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 33

Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.

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Schritt 33.1

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (u_{1})}{8} + \frac{\sin^{3} (u_{1})}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

Schritt 33.2

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Schritt 33.3

Ersetze alle $u_{3}$ durch $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 u_{1})}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Schritt 33.4

Ersetze alle $u_{1}$ durch $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32} - \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

Schritt 34

Vereinfache.

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Schritt 34.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} (\frac{- \sin (2 x) - 3 \sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.2

Subtrahiere $3 \sin (2 x)$ von $- \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{- 4 \sin (2 x)}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 34.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 34.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sin (2 x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{8} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 34.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{4 (2)} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (\frac{4 (- \sin (2 x))}{4 \cdot 2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (\frac{- \sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 34.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $5 (2 x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 34.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (x)}{8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

Schritt 34.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 x}{8} + \frac{3 \sin (4 x)}{32}) + C$

Schritt 34.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5

Vereinfache.

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Schritt 34.5.1

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{\sin (2 x)}{2})$ .

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Schritt 34.5.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5.2

Kombinieren.

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

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Schritt 34.5.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5 x}{8}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

Schritt 34.5.4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

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Schritt 34.5.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{2 \cdot 32} + C$

Schritt 34.5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $32$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1 \sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Schritt 34.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 34.6.1

Mutltipliziere $\sin^{3} (2 x)$ mit $1$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Schritt 34.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $24$ .

$- \frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

Schritt 35

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{4} \sin (2 x) + \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) + C$