Analysis Beispiele

$7^{3} \sqrt{x}$

Schritt 1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\int 343 \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Da $343$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $343$ aus dem Integral.

$343 \int \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$343 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$343 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Schreibe $343 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $343 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$343 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $343$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{343 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $343$ mit $2$ .

$\frac{686}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$