Analysis Beispiele

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Schritt 2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ als $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ um.

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Schritt 4.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$