Analysis Beispiele

$e^{\sin (x)} \cdot \cos (x)$

Schritt 1

Sei $u = \sin (x)$ . Dann ist $d u = \cos (x) d x$ , folglich $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = \sin (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 1.1.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int e^{u} d u$

Schritt 2

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} + C$