Analysis Beispiele

$\frac{d x}{x^{3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $d x$ heraus.

$\int \frac{x d}{x^{3}} d \cdot d$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{d}{x^{2}} d \cdot d$

Schritt 2

Da $\frac{1}{x^{2}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{1}{x^{2}}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{x^{2}} \int d d \cdot d$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ um.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2} d^{2} + C$

Schritt 4.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot x^{2}} d^{2} + C$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2 x^{2}}$ und $d^{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2 x^{2}} + C$